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第六节　正态性检验

　　前面所介绍的描述性指标：均数、标数差与方差；确定医学正值范围的正态分布法以及t 检验、u检验、方差分析等的应用条件是要求资料来自正态分布或近似正态分布。因此，在应用以上指标或分析方法时常要进行正态性检验，以判断资料是否属于正态分布。这里仅介绍正态概率纸目测法。

　　正态概率纸目测法是一种较粗略而简便的正态性检验方法。本法先要计算累计频数和累计频率,然的将累计频率点在正态概率纸上,若散点基本在一直线上,便可认为此资料服从正态分布；若散点偏离直线过远，可怀疑此资料不服从正态分布。

表19-15 110名20岁健康男大学生身高（cm）正态性检验计算表

身高组段（1） 频数（2） 累计频数*（3） 累计频率（%）（4） 概率单位（5）
162～ 1 1 0.9 2.63
164～ 4 5 4.5 3.30
166～ 9 14 12.7 3.86
168～ 13 27 24.5 4.31
170～ 19 46 41.8 4.79
172～ 27 73 66.4 5.42
174～ 16 89 80.9 5.87
176～ 8 97 88.2 6.19
178～ 8 105 95.5 6.70
180～ 3 108 98.2 7.10
182～184 2 110 100.0 　—

　　*表中第（3）栏是第（2）栏的频数累计数；第（4）栏是第（3）栏的各数值除以110所得的百分率

　　例19.12 判断表18-1110名20岁健康男大学生身高的资料是否服从正态分布。

　　在正态概率纸上，第（1）栏各组段的上限为横坐标，以第（4）栏相应的累计频率为纵坐标描点，如图19-4。注意:各组段的累计频率应标在横轴相应组段的上限位置上（即下一组段的下限），累计频率100%不能在图中标出。图19-4中散点基本在一直线上，故可认为该地20岁健康男大学生的身高服从正态分布。

　　如果没有正态概率纸，则可根据各组段累计频率，从附表19-4百分率与概率单位对照表上查出表19-15第（5）栏（即累计频率单位），然后把第（1）、（5）栏数据标在方格坐标纸上，所得散点图（图19-5）与图19-4一致。

图19-4 表18-1资料用正态概率纸 　图19-5 表18-2资料用概率单位作图

作正态性检验 行正态性检验

附表19-1 t值表

ν P（双侧）0.05 0.01 0.001 ν 0.05 0.01 0.001
　 P（单侧）0.025 0.005 0.0005 　 0.025 0.005 0.0005
1 12.706 63.657 636.618 21 2.080 2.831 3.819
2 4.303 9.925 31.598 22 2.072 2.819 3.792
3 3.182 5.841 12.924 23 2.069 2.807 3.767
4 2.776 4.604 8.610 24 2.064 2.797 3.745
5 2.571 4.032 6.859 25 2.060 2.787 3.725
6 2.447 3.707 5.959 26 2.056 2.779 3.707
7 2.365 3.499 5.405 27 2.052 2.771 3.690
8 2.306 3.355 5.041 28 2.048 2.763 3.674
9 2.262 3.250 4.781 29 2.045 2.756 3.659
10 2.228 3.169 4.587 30 2.042 2.750 3.646
11 2.201 3.106 4.437 40 2.021 2.704 3.551
12 2.179 3.055 4.318 50 2.008 2.678 3.496
13 2.160 3.012 4.221 60 2.000 2.660 3.460
14 2.145 2.977 4.140 70 1.994 2.648 3.435
15 2.131 2.947 4.073 80 1.989 2.638 3.416
16 2.120 2.921 4.015 90 1.986 2.631 3.402
17 2.110 2.898 3.965 100 1.982 2.625 3.390
18 2.101 2.878 3.922 120 1.980 2.617 3.373
19 2.093 2.861 3.883 500 1.965 2.586 3.305
20 2.086 2.845 3.850 ∞ 1.960 2.576 3.291

附表19-2 F界值表（方差分析用，上行：P=0.05，P=0.01）

V2(较小均方的自由度)

V1（较大均方的自由度）
1 2 3 4 5 6 7 8 12 24 ∞
1 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 243.9 249.1 254.3
4052 4999.5 5403 5625 5764 5859 5928 5982 6106 6235 6366
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.41 19.45 19.50
98.50 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.37 99.42 99.46 99.50
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.74 8.64 8.53
34.12 30.82 29.46 28.17 28.24 27.91 27.67 27.49 27.05 26.60 26.13
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 5.91 5.77 5.63
21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.37 13.93 13.46
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.68 4.53 4.36
16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 9.89 9.47 9.02
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.00 3.84 3.67
13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.72 7.31 6.88
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.57 3.41 3.23
12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.47 6.07 5.65
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.28 3.12 2.93
11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.67 5.28 4.86
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.07 2.90 2.71
10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.11 4.73 4.31
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 2.91 2.74 2.54
10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.71 4.33 3.91
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.69 2.51 2.30
9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.16 3.78 3.36
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.53 2.35 2.13
8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 3.80 3.43 3.00
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.42 2.24 2.01
8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.55 3.18 2.75
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.34 2.15 1.92
8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.37 3.00 2.57
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.28 2.08 1.84
8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.23 2.86 2.42
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.09 1.89 1.62
7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 2.84 2.47 2.01
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.00 1.79 1.51
7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.66 2.29 1.80
60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 1.92 1.70 1.39
7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.50 2.12 1.60
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.17 2.09 2.02 1.83 1.61 1.25
6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.34 1.95 1.38
∞ 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.75 1.52 1.00
6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.18 1.79 1.00

附表19-3 Newman-Keuls检验用q界值表

（上行：P=0.05，下行：P=0.01）

V

组 数，a
2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 3.64 4.60 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.80 6.99
5.70 6.98 7.80 8.42 8.91 9.32 9.67 9.97 10.24
6 3.46 4.34 4.90 5.30 5.63 5.90 6.12 6.32 6.49
5.24 6.33 7.03 7.56 7.97 8.32 8.61 8.87 9.10
7 3.34 4.16 4.68 5.06 5.36 5.61 5.82 6.00 6.16
4.95 5.92 6.54 7.01 7.37 7.68 7.94 8.17 8.37
8 3.26 4.04 4.53 4.89 5.17 5.40 5.60 5.77 5.92
4.75 5.64 6.20 6.62 6.96 7.24 7.47 7.68 7.86
9 3.20 3.95 4.41 4.76 5.02 5.24 5.43 5.59 5.74
4.60 5.43 5.96 6.35 6.66 6.91 7.13 7.33 7.49
10 3.15 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.30 5.46 5.60
4.48 5.27 5.77 6.14 6.43 6.67 6.87 7.05 7.21
12 3.08 3.77 4.20 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27 5.39
4.32 5.05 5.50 5.84 6.10 6.32 6.51 6.67 6.81
14 3.03 3.70 4.11 4.41 4.64 4.83 4.99 5.13 5.25
4.21 4.89 5.32 5.63 5.88 6.08 6.26 6.41 6.54
16 3.00 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.90 5.03 5.15
4.13 4.79 5.19 5.49 5.72 5.92 6.08 6.22 6.35
18 2.97 3.61 4.00 4.28 4.49 4.67 4.82 4.96 5.07
4.07 4.70 5.09 5.38 5.60 5.79 5.94 6.08 6.20
20 2.95 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.90 5.01
4.02 4.64 5.02 5.29 5.51 5.69 5.84 5.97 6.09
30 2.89 3.49 3.85 4.10 4.30 4.46 4.60 4.72 4.82
3.89 4.45 4.80 5.05 5.24 5.40 5.04 5.65 5.76
40 2.86 3.44 3.79 4.04 4.23 4.39 4.52 4.63 4.73
3.82 4.37 4.70 4.93 5.11 5.26 5.39 5.50 5.60
60 2.83 3.40 3.74 3.98 4.16 4.31 4.44 4.55 4.65
3.76 4.28 4.59 4.82 4.99 5.13 5.25 5.36 5.45
120 2.80 3.36 3.68 3.92 4.10 4.24 4.36 4.47 4.56
3.70 4.20 4.50 4.71 4.87 5.01 5.12 5.21 5.30
∞ 2.77 3.31 3.63 3.86 4.03 4.17 4.29 4.39 4.47
3.64 4.12 4.40 4.60 4.76 4.88 4.99 5.08 5.16

附表19-4 百分率与概率单位对照表

百分率 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 — 2.67 2.95 3.12 3.25 3.36 3.45 3.52 3.59 3.66
10 3.72 3.77 3.83 3.87 3.92 3.96 4.01 4.05 4.08 4.12
20 4.16 4.19 4.23 4.26 4.29 4.33 4.36 4.39 4.42 4.45
30 4.48 4.50 4.53 4.56 4.59 4.61 4.64 4.67 4.69 4.72
40 4.75 4.77 4.80 4.82 4.85 4.87 4.90 4.92 4.95 4.97
50 5.00 5.03 5.05 5.08 5.10 5.13 5.15 5.18 5.20 5.23
60 5.25 5.28 5.31 5.33 5.36 5.39 5.41 5.44 5.47 5.50
70 5.52 5.55 5.58 5.61 5.64 5.67 5.71 5.74 5.77 5.81
80 5.84 5.88 5.92 5.95 5.99 6.04 6.08 6.13 6.18 6.23
90 6.28 6.34 6.41 6.48 6.55 6.64 6.75 6.88 7.05 7.33
90以上百分率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
99 7.33 7.37 7.41 7.46 7.51 7.58 7.65 7.75 7.88 8.09