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第二节 u检验

  u检验(亦称T检验),它根据正态分布规律作假设检验(显著性检验)。当样本含量增大时,样本均数的分布趋向正态,这可看图6.1,t分布曲线以ν=9的一条比ν=3的更近似正态分布,再看附表3,表最下一行ν为∞时的t分布即是正态分布。故u检验用于大样本。

  在仅有一条的标准正态曲线上,以u=1.96与-1.96为界,从此处向外的尾部面积共占5%,即∣u∣≥1.96相应的P值为0.05,又∣u∣≥2.58相应的P为0.01。通常我们取α=0.05或α=0.011作为显著性检验水准,故临界值u0.05=1.963及u0.01=2.58最好能记住而省得查表。

  一、两均数的比较

  例7.6 某工业区卫生防疫站为掌握学龄儿童免疫球蛋白水平,对一批无结核及肾炎病史,一月内无急性感染,又未进行预防接种的学生作了血清IgM(mg/dl)测定,其中12岁男孩73人的X±S为125±54,12岁女孩68人的为153±75,试比较12岁男、女孩的IgM水平有无显著差别。

  这里令男生为第1组,女生为第2组。

  (1)检验假设H0:μ12;H1:μ1≠μ2

  (2)定α=0.05则对应于P为0.05时的u0.05值为1.96。

  (3)求两均数的相差数X1-X2、两均数相差的标准误Sχ1-χ2及u值。此外,计算Sχ1-χ2的公式为

     (7.5)

  将有关数字代入得

   X1-X2=125-153=-28

  然后求u

  

  (4)结论 因│u┃>u0.05=1.96,P<0.05。在α=0.05水准处拒绝H0而接受H1,即μ1≠μ2,故认为12岁女孩的血清免疫球蛋白IgM高于同龄男孩。

  二、两个率的比较

  关于计数资料,求出特征数百分率后,率与率的比较一般采用第三章介绍的X2检验法,在大样本时,根据样本率分布呈正态分布的特点,也可用u检验。

  例7.7 某地曾流行一种原因不明的皮炎,有关部门进行调查时,以宅旁有桑毛虫寄生树的人群为观察组(第1组),以宅旁无该树者为对照组(第2组),两组患病率如下,经显著性检验可得什么结论?

表7.4 两组皮炎患病率

组 别 观察例数 患者 患病率(%)
观察组 144 105 72.92
对照组 139 66 47.48
合 计 283 171 60.42

  (1)检验假设 HO:两组相应的总体率相等即π12,H1:π1≠π2

  (2)显著性水准 为使结论更加可靠,定α=0.01,则1%界u0.01=2.58。

  (3)求两样百分率的相差、两百分率相差的标准误Sp1—p2及u值。

  式内π为两组合计百分率,此例为0.6042,见表7.4合计栏。

(7.6)

  将有关数字代入得

  (4)结论 │u│=4.379>u0.01=2.58,P<0.01,也即在α=0.01水准处拒绝H0,接受H1,即μ1≠μ2,宅旁有桑毛虫寄生树的人群皮炎患病率较高。

  此外,两百率相差的标准误Sp1-p2还有近似计算公式如下;

 (7.7)

  式中S2P1、S5P2分别为第1、2两组百分比的标准误的平方,标准误计算公式即式(6.4)

  用上例数据代入可算得

  这里,标准误与u值尽管和前面算得的稍有出入,但还是│u│>u0.01=2.58,P<0.01,结论相同。